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2021年上海海事大学插班生数学考试大纲
2021年上海海事大学插班生数学考试大纲
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2021年上海海事大学插班生考试大纲

 

考试科目

高等数学

考试时间

2小时

试卷总分

150

题型及分数构成

选择及填空(40分)计算(80)证明及应用(30分)

教材及主要参考书目

教材:《高等数学》同济大学(第五版)高等教育出版社

参考书:《高等数学新编同步试题库》陈春宝沈家骅同济大学出版社

考试内容

一、极限、连续(约20分)

   1、掌握极限四则运算法则,掌握等未定型极限的计算。

   2、会利用极限的两个准则、掌握两个重要极限的计算。

   3、理解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。

   4、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。

   5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和介值定理)。

二、 一元函数微分学(约30分)

1 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求切线和法线,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性,会利用定义计算导数。

    2、掌握导数的四则运算法则、复合函数和反函数的求导法则,

       掌握基本初等函数的导数公式。

    3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数。

    4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分。

    5、了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理及泰勒(Taylor)公式,会使用中值定理做证明题。

6、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法,

   会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会求解最大值和最小值的几何应用问题。

8、会用洛必达( L-Hospital )法则求未定式等的极限。

三、一元函数积分学(约30分)

    1、掌握不定积分的基本公式,不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法。

2、掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton--莱布尼兹(Leibniz)公式。

3、掌握定积分的换元法和分部积分法。

    4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分。

5、掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。

 

四、多元函数微分学(约40分)

    1 理解偏导数和全微分的概念,了解多元函数连续、偏导数存在及可微的关系,

        会求全微分。

    2 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。

    3 会求多元隐函数的偏导数、全微分。

4 理解多元函数极值的概念,会求二元函数的极值,会使用拉格朗日乘数法求最值。

五、多元函数积分学(约30分)

    1 掌握二重积分的计算方法(直角坐标系、极坐标系),会交换积分次序。

2 会用二重积分求几何量(如面积、体积)。

 

专业负责人/教研室主任意见

 

 

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教学院长意见

 

 

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